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在幾何學中，两组对边分别平行的四边形称为平行四边形（英語：parallelogram）。平行四边形一般用图形名称加依次四个顶点名称来表示，如图平行四边形记为▱ABCD。平行四邊形的兩對角線互相平分「但不一定互相垂直，也不一定相等」。（对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形是矩形）
平行四边形平行四边形類型四邊形對偶平行四边形[錨點失效]（本身）邊4頂點4對稱群D1 (*)面積見下文
長方形、正方形、菱形都是平行四邊形。
目录
1 性质
2 分类
3 判定
4 面积
4.1 公式一：
4.2 公式二：
4.3 公式三：
4.4 公式四：
5 参见
6 參考文獻
性质
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兩组对边平行且分別相等；
两組对角大小相等；
相邻的两个角互补；
对角线互相平分，且將平行四邊形面積分為四等分；
對於平面上任意一點，都存在一條能將任意平行四邊形平分為兩個面積相等圖形、並穿過該點的線；
四邊邊長的平方和等於兩條對角線的平方和。
分类
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矩形、菱形、正方形是特殊的平行四边形。
判定
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兩組對邊分別相等的平面四邊形是平行四邊形；
兩組對角分別相等的平面四邊形是平行四邊形；
一角分別與兩鄰角互補的四邊形是平行四邊形；
一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；
兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；
對角線相交且互相平分的四邊形是平行四邊形。
面积
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图中蓝色区域为平行四边形的面积
公式一：
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S
=
B
H
{\displaystyle S=BH}
（參照右圖）
公式二：
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S
=
B
C
sin
θ
{\displaystyle S=BC\sin \theta \ }
（參照右圖，其中
B
,
C
{\displaystyle B,C}
为两条邻边長度，
C
=
A
2
+
H
2
{\displaystyle C={\sqrt {A^{2}+H^{2}}}}
）
公式三：
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S
=
tan
α
2
(
B
2
−
C
2
)
{\displaystyle S={\frac {\tan \alpha }{2}}(B^{2}-C^{2})}
（其中
α
{\displaystyle \alpha }
為对角线夹角，
B
,
C
{\displaystyle B,C}
为两条邻边長度）[1]
公式四：
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S
=
sin
α
2
X
Y
{\displaystyle S={\frac {\sin \alpha }{2}}XY}
（其中
α
{\displaystyle \alpha }
為对角线夹角，
X
,
Y
{\displaystyle X,Y}
为两条對角線長度）
参见
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平行四邊形恆等式
平行多邊形
伐里農平行四邊形
參考文獻
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^ Mitchell, Douglas W., "The area of a quadrilateral", Mathematical Gazette, July 2009.